数据结构-顺序栈

发表于 2018/10/25 更新于 2019/02/06 分类于算法

顺序栈的描述与表示
顺序栈的操作接口定义
顺序栈的操作实现

顺序栈的描述与表示

栈

栈(Stack)是一种只允许在序列末端进行操作的线性结构。栈实现的是一种后进先出(Last In First Out, LIFO)策略或称先进后出（First In Last Out, FILO)，被删除的是最近插入的元素。栈与手枪中使用弹夹相似。在向弹夹装填子弹时，只能逐颗将子弹压入弹夹，最后压入的子弹位于弹夹顶部；射击时，弹夹顶部的子弹将最先被射出。

顺序栈

采用顺序存储结构的栈称为顺序栈，需要用一片地址连续的存储空间来存储栈的元素。根据这个特性，我们很容易想到通过一个简单的一维数组来实现这种结构，并指定栈顶位于序列末端。当有新元素入栈或栈顶元素出栈我们只需要改变栈顶位标即可。 C语言中一维数组的大小是预先确定的，存满后无法继续插入新元素，所以我们将采用动态分配连续一块连续空间来存储栈元素，栈满时，通过重新分配更大空间进行扩容。

顺序栈类型定义如下：

typedef struct {
  ElemType * base; // 存储空间的基址
  int top; // 栈顶元素的下一个位置，简称栈顶位标
  int size; // 当前分配的存储容量
  int increment; // 扩容时，增加的存储容量
} SqStack; //顺序栈

说明： 这里我们将栈顶位标top设置为栈顶元素的下一个位置，也有些做法是将栈顶位标设置为栈顶元素的位置，或者将其设置为指向栈顶元素位置的指针。本人查阅了一些资料，似乎没有看到关于这一点孰优孰劣的评论或分析，如有读者知晓，望指教。 ## 本文中预定义的说明 ### 预定义常量和类型

//函数结果状态代码
#define TRUE      1
#define FALSE     0
#define OK        1
#define ERROR     0
#define OVERFLOW -1

typedef int Status; // 用作函数值类型，表示函数结果状态

### 数据结构（存储结构）的表示数据结构的表示用类型定义(typedef)描述。数据元素类型约定为ElemType，读者在使用该数据类型时自行定义，如int、char等简单类型。

扩展引用调用

为了便于算法描述，我们使用了 C++ 语言中的引用调用参数传递方式。

顺序栈操作接口定义

作为一个存储结构，自然需要关心元素的存取问题。栈上的 INSERT 操作称为压入(PUSH)，而无元素参数的 DELETE 操作称为弹出(POP)。除了入栈、出栈操作，栈的操作还有初始化，销毁，判空等常用操作，我们定义如下：

// 初始化顺序栈 S
void InitStack_Sq(SqStack &S, int size, int inc);
// 销毁顺序栈
Status DestoryStack_Sq(SqStack &S);
// 判断顺序栈 S 是否为空，若为空则返回 TURE，否则返回 FALSE
Status StackEmpty_Sq(SqStack S);
// 清空顺序栈 S （无元素，空栈，注意与 销毁顺序栈区别）
void ClearStack_Sq(SqStack &S);
// 元素压入顺序栈 S
Status Push_Sq(SqStack &S, ElemType e);
// 顺序栈 S 栈顶元素出栈，并用 e 返回
Status Pop_Sq(SqStack &S, ElemType &e);
// 取栈 S 的栈顶元素，并用 e 返回（与出栈区别）
Status GetTop_Sq(SqStack S, ElemType &e);

# 顺序栈操作的实现 ## 初始化顺序栈根据顺序栈的类型定义，在顺序栈的初始化中，我们需要进行以下操作： * 分配存储空间 * 置栈为空栈 * 初始化栈的大小 * 初始化栈满时的增量时间复杂度为\(O(1)\).

Status InitStack_Sq(SqStack &S, int size, int inc)
{
  S.base = (ElemType*)malloc(size * sizeof(ElemType));
  if (NULL == S.base)
  /*allocation failed*/
    return OVERFLOW;
  S.top = 0;
  S.size = size;
  S.increment = inc;

  return OK;  
}

注意： 当调用内存分配函数时，存在找不到足够大小的内存块的可能性，这时函数将返回空指针。因此在我们分配顺序栈基址时应当测试内存分配函数的返回值，并在返回空指针时采取相应操作，试图通过空指针访问内存的效果是未定义的，程序可能会崩溃或者出现不可预测的行为。

销毁顺序栈

通过调用 free 函数来释放 InitStack_Sq 中分配的空间。

void DestoryStack_Sq(SqStack &S)
{
  free(S.base);
}

注意： free 函数的实际参数必须是先前由内存分配函数返回的指针，如果这个指针已经被修改，可能将导致未定义的行为。而若参数为空指针，函数free的调用将不起到任何作用。

顺序栈判空

我们在顺序栈的类型定义中定义了栈顶位标，因此判断顺序栈是否为空，只需要判断栈顶位标是否为 0 即可。时间复杂度为\(O(1)\).

Status StackEmpty_Sq(SqStack S)
{
  if (S.top <= 0)
    return TURE;
  else
    return FALSE;
}

清空顺序栈

清空顺序栈 S 即将 S 置为空栈，只要对栈顶位标进行修改即可，原来的元素仍在数组里，但已经不在栈里了。时间复杂度为\(O(1)\).

void ClearStack_Sq(SqStack &S)
{
  S.top = 0;
}

## 入栈首先应检查此时是否已经栈满，若栈满，则应该扩容。由于栈顶位标指向的是栈顶元素的下一个位置，因此只需要将新的元素放入栈顶位标 S.top 所指示的位置，并将栈顶位标加一即可。时间复杂度为\(O(1)\).

Status Push_Sq(SqStack &S, ElemType e)
{
  ElemType* newbase;

  if (S.top >= S.size) {
    newbase = (ElemType*)realloc(S.base, (S.size + S.increment) * sizeof(ElemType));
    if (NULL ==  newbase)
      return OVERFLOW;
    S.base = newbase;
    S.size += S.increment;
  }
  S.base[S.top] = e;
  S.top++;

  return OK;
}

注意： * 判断是否栈满实际上只需要使用==即可，这里使用>=是为了防止误操作使栈顶位标大于S.size的情况。 * 如果realloc函数不能按要求扩大内存块，那么它将会返回空指针，而原有的内存块中的数据不会发生改变。 * 一旦realloc函数返回，一定要对内存块的所有指针进行更新，因为realloc函数可能会使内存块移动到了其他地方。在要求扩大内存块大小时，realloc会在「原先的内存块」上直接进行缩减，而不需要移动存储在内存块中的数据。如果无法扩大内存块（内存块后面的字节已经用于其他目的），realloc函数会在别处分配新的内存块，然后将旧的内存块中的内容复制到新的内存块中。

出栈

出栈前应该先检查栈是否非空，如果为空栈，则报错，否则用元素 e 返回，并对栈顶位标减一。时间复杂度\(O(1)\).

Status Pop_Sq(SqStack &S, ElemType &e)
{
  if (S.top <= 0)
    return ERROR;
  S.top--;
  e = S.base[S.top];

  return OK;
}

## 取栈顶元素同样地，在取栈顶元素之前，我们需要先判断栈是否非空，若空则报错，否则用元素 e 返回栈顶元素的值，此时不需要改动栈顶位标。时间复杂度\(O(1)\).

Status GetTop_Sq(SqStack S, ElemType &e)
{
  if (S.top <= 0)
    return ERROR;
  e = S.base[S.top - 1];

  return OK;
}

# 小结

“栈”的原意是”干草堆积如山“。干草堆时用来临时保存家禽饲料的方式，在取用时，最后堆的干草会被最先取出来。而在程序中也是类似的，为了实现临时保存数据的目的，使用类似于干草推的机制，这种机制体现在内存上，就是栈。当我们需要暂时舍弃当前的数据，随后再原貌还原时，就会使用栈。

参考资料

《数据结构》（高教版，吴伟民，李小妹）
《算法导论》（第三版）
《C语言程序设计现代方法》（第二版）
《程序是怎样跑起来的》